ClubGG撲克數學測試 你能答對幾題？撲克中的成功主要由邏輯和問題解決能力決定。但最重要的是，它們都和數學有關！

值得慶幸的是，要理解撲克的數學原理無需成為一名專家。該測試將通過10個與撲克數學相關的內容來檢驗你的知識。祝大家好運！

問題#1：假設對手在底池為20的翻牌圈下注10。你跟注的成功率是多少？ （用百分比表示）

A：20%

B：25%

C：33%

D：50%

答案：B

在這個牌況中你的賠率為3:1，也就是25%。也就是說為了達到收益持平你的跟注成功率至少為25%。

問題#2：在J873公共牌面，你的底牌為A9。你在河牌圈晉升為順子或同花的概率有多大？

問題#3：假設在河牌圈你面臨來自對手的一個底池尺度下注。出於收益持平考慮，你的手牌最好進行跟注的頻率是多少？

A：25%

B：33%

C：50%

D：75%

答案：B

面對一個底池尺度的下注，在河牌圈跟注權益需要達到33%才能實現收益持平。

問題#4：若你的底牌是口袋對子，你擊中暗三條或更高牌力牌組的概率是多少？

A：9%

B：12%

C：15%

D：17%

答案：B

這手牌中翻牌圈擊中暗三條或牌力更高牌組的概率為11.8%。

問題#5：在河牌圈如果你用一個底池尺度詐唬，為了達到收益持平你詐唬的成功率應該為多少？

A：33%

B：50%

C：75%

D：100%

答案：B

問題#9：假設你在轉牌圈用同花聽牌跟註一個下注。你在河牌圈同花成牌的概率是多少？

A：12%

B：15%

C：20%

D：25%

答案：C

轉牌出現後，一副牌還剩46張，其中只有9張牌能夠同花成牌。 9/46= 19.57%，四捨五入為20%。

問題#10：假設對手在底池為100的河牌圈下注100。你估算自己手牌在跟注時會有40%的概率是最佳手牌。跟注的期望值是多少？

A：-20

B：20

答案：B

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ClubGG撲克牌局回顧與分析 ：頂級牌手間的“剝削”戰。今天這手牌，是頂級錦標賽“殺神”Michael Addamo和線上常規局高手Markus Leikkonen，在一個盲注200/400的無限注德州撲克遊戲中展開的較量。

1.翻前行動及分析

Addamo在中間位置用A9加注到800。 Leikkonen在小盲位用QJ3bet到3,600。 Addamo跟注。有效記分牌量約為35,000，因此記分牌深度約為88bb。

Addamo在這個位置應該用他前20%左右的牌率先加注，這其中包括所有同花Ax牌型。

面對加注，Leikkonen在小盲位應該用前7%的牌3bet，同花QJ也在其中 。他的範圍由 99–AA、同花大高張和AQo（o代表off suit，指非同花）組成。他也可能以較低的頻率用一些小口袋對子和小同花連張進行3bet。

對抗這種尺度的3bet，Addamo的A9s（s代表suited，指同花）跟注是負EV的。儘管考慮到底池賠率，的確有足夠使跟注有利可圖的淨勝率（他需要大約37%的勝率，實際擁有約38%的勝率），但他難以實現所有的底池權益。這是因為他對抗Leikkonen的3bet範圍中的ATs+和AQo+，具有反向隱含賠率。

話雖如此，如果Addamo在翻牌後打得很好，這個跟注應該不會讓他付出太多代價。在最壞的情況下，這可能是一個略微負EV的跟注。

2.翻牌圈行動及分析

翻牌：J95。底池大小：7,600。

Leikkonen (QJ) 下注2,000。 Addamo(A9) 跟注。

在這種類型的翻牌上，Leikkonen保留了範圍優勢，因為他的AA、KK、QQ出現頻率很高。相比之下Addamo只會偶爾拿到QQ，而不會拿到KK+（如果他有AA/KK，在翻牌前就會4bet ）。

此外，Leikkonen的範圍中還有大量雖然錯過翻牌，但勝率很高的牌，這些牌可以用來半詐唬。

基於這兩點，再加上AA-QQ雖是強牌，但很容易受傷害，Leikkonen應該使用稍微大一點的下注尺度，大約半個底池。

這個尺度給Addamo緊縮的範圍帶來了更大的壓力。 Leikkonen使用約30%底池大小的持續下注本身並不算錯。但這個小調整可能會增加他的EV。如果他用30%的底池大小下注，那他應該用整個範圍這樣做。

Addamo用頂踢腳的中對輕鬆跟注。這是一手在他的整體範圍中排名靠前的牌，而且就中等牌力而言，它有很大的用武之地。

首先，A9s是很好的阻斷牌。 9使得對手拿到三張9的概率很低，而A阻斷了口袋A和 AJ同花。它還可以解鎖潛在的詐唬牌（例如同花KQ、同花KT[T代表10]和同花QT）。

其次，A9s具有可靠的隱含賠率。如果轉牌或河牌是A，而對手拿著AK/AQ/AT，他將用兩對贏得一個大底池。

最後，A9有一個後門同花聽牌，讓他在後續回合有更多的可玩性。

3.轉牌圈行動及分析

轉牌：2，公共牌面是J952。底池大小：11,600。

Leikkonen(QJ)過牌，Addamo(A9)下注3,828，Leikkonen跟注。

這張轉牌對Leikkonen的範圍來說是一張好牌，因為Addamo不太可能改進位兩對或更好——根據目前的行動，他不可能拿著J2s、92s、52s或22。所以，如果Leikkonen在翻牌圈領先，那麼他在轉牌圈也是領先的。

這樣的轉牌讓他可以採取非常激進的策略。包括用QJ進行價值下注。我不認為過牌是一個重大錯誤——根據 PioSolver軟件，下注和過牌之間的EV非常相似——但過牌確實為被剝削打開了大門。

面對過牌，Addamo應該使用激進的小注策略（底池的25%-33%）。這個下注尺度是最好的，因為它允許Addamo有效地拒絕Leikkonen許多高牌的底池權益。

話雖如此，但他不應該用他的牌漂浮-下注，即使是這麼小的尺度。 A踢腳的牌實際上非常適合隨後過牌，它有可能在河牌升級為兩對。

面對下注，Leikkonen應該總是用他的QJ跟注。

4.河牌圈行動及分析

河牌：3，公共牌定格為J9523。底池大小：19,256。

Leikkonen(QJ)過牌。 Addamo(A9)下注12,708。 Leikkonen全壓26,000左右的有效記分牌。 Addamo跟注，Leikkonen拿下了這個70,620的巨額彩池。

河牌的3是另一張空白牌。在轉牌行動之後，Addamo現在更有可能拿到強牌（比如 AJ-JT）。這意味著Leikkonen應該在這個場合100%的過牌。

再看Addamo，他的下注有點過了。很難想像這怎麼讓50%以上的差牌跟注。他還不得不面對一個平衡的過牌-加注範圍，這有時會迫使他錯誤地棄牌（或跟注）。

他相對較小的下注尺度在理論上沒有意義。他應該通過迫使Leikkonen範圍中盡可能多的牌做不偏不倚的決定，來最大化其整個範圍的EV。這只能通過使用盡可能大的下注尺度（在這種情況下就是全壓）來實現。

Leikkonen過牌-加注至全壓的決定是明智的。 Addamo用比QJ更強的牌在河牌圈下注這麼小，是反直覺的。 Leikkonen此時拿著有效堅果牌，應該採取相應行動。

從理論角度來看，Addamo的跟注過於鬆散，因此他這樣做一定有剝削的理由。他的跟注表明，他認為Leikkonen在河牌圈的過牌-加注至全壓是不平衡的，偏向於詐唬牌。

（編者註：剝削性策略是假定對手的打法中存在一個或多個具體的錯誤/漏洞，然後通過偏離平衡，調整打法去利用這些漏洞提升EV。不過使用剝削性策略是有風險的，因為製定剝削策略時需要偏離平衡，而但凡偏離了平衡的策略本身都是可被剝削的。當我們猜測對手會怎麼打時，我們也有可能會猜錯。 ）

考慮到這手牌的遊戲過程，我懷疑Leikkonen採取了一種非標準玩法——特別是在轉牌過牌——因為他有一個剝削Addamo的理由。

結語

偉大的牌手似乎總是比他們的對手更幸運，但其實這一切都來源為對遊戲機制的深刻理解，和他們在剝削對手方面不可思議的天賦。

這手牌表明即使在最高級別的遊戲中，對平衡的巨大偏離也不少見。如果你偏離了平衡，你就有可能反剝削和最大化利潤。

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ClubGG教你了解反向隱含賠率概念 今天我們通過這篇文章來幫大家弄清底池賠率、隱含賠率和反向隱含賠率這幾個概念，尤其是最後這個反向隱含賠率，若對它只是一知半解，在牌桌上可能會一不小心就著了它的道。

底池賠率

底池賠率，顧名思義就是我們在考慮是否跟注時，底池目前提供的賠率。

假設底池目前有50刀，對手下注50，那底池的數量就變成了100，如果要跟注對手的下注，我們現在要支付50刀，因此底池的賠率就是100:50，也就是2:1。這個數字也可以用贏率進行衡量，由於我們用50刀跟注後，底池就變成了150刀，那麼這次跟注想要回本，我們的贏率得達到50/150，也就是33%左右才能做到盈虧平衡。這個結論應該是很好懂的，當我們選擇跟注50刀，三次機會中，我們贏了其中一次的話（1/3），那就贏了100刀，輸了其中兩次的話（2/3），那就是連著輸掉50刀，這三次的盈虧合計就是不輸不贏。

不過在實戰中，我們在決定是否用一手牌繼續時，要考慮的還不止當前的賠率，有時還得根據一手牌的提升空間來做判斷，這時候隱含賠率的概念就發揮作用了。

所謂隱含賠率，指的是當我們的牌在後面兩條街提升為最佳牌後，我們有望可以賺到的收益。

以上述例子打比方，假設我們用一手同花連牌跟注進翻牌，中了同花聽牌，我們在轉牌中同花的的機率約為4:1，因為跟注的底池賠率是2:1，所以這個賠率並不適合繼續追同花，但如果考慮隱含賠率的話，跟注就是可行的。比方說中花後我們有望在後兩條街多贏300刀，那翻牌圈的隱含賠率實際就是(100+300)/50，也就是8:1，這麼一來，我們翻牌用同花聽牌跟注就是劃算的。

某天玩3/6刀的局，桌上坐著不少水平比較爛的玩家，可撈的油水很多，但他們打得有點野，因為有部分玩家是瘋玩型。

其中一個瘋玩型對手的數據為60/20/2.5，某局牌中，他在前位加註，我在按鈕位用98跟注。

翻牌762，底池51刀，對手下注50刀，我在轉牌聽牌成功的概率約32%（8×4），底池101刀，我需要跟注50刀，那我的贏率至少要到33%的時候，我才應該用這手兩頭順聽牌跟注對吧？可這時蓋棺定論就太早了，因為還有一個隱含賠率沒考慮到。

假設我在轉牌中了順，其實我能從對手身上額外贏的錢是不固定的，因為對手有可能會選過牌-棄牌，也有可能會打光剩下的530刀，那平均下來我們可以假設這個數字就是250刀。由於翻牌跟注後有望獲得的錢多出250刀，因此底池應該是101+250=351，那麼跟注的隱含賠率就是351:50。

從這個數據看，我們的牌贏率只要到12.4%，我們就可以跟。

當然，在我們計算隱含賠率時，由於這個結果會受很多因素影響，我們不可能算到一個確切的數字，就我自己而言，在計算這個數字時我還會將下面的因素考慮在內以幫助自己決定是否擁有合適的隱含賠率進行跟注：

*對手技術有多爛？當對手的技術已經爛到可以被定義為一條魚時，那我們通常都有較大的機率可以在之後的幾條街贏到更多錢，因為這種對手會用非常寬的範圍進行跟注。

*我的聽牌是否能提升為堅果牌？倘若手裡是較小的同花聽牌，在沒有合適的賠率下，多數時候我會立馬選棄牌，這麼做主要是考慮到反向隱含賠率（下面會講到），同時也因為這類同花一般打不出太多價值。

*有8張補牌的順子聽牌比同花聽牌要好。相比用同花聽牌跟注，我更愛用兩頭順聽牌或雙重卡順聽牌去跟注。當同花出現的時候，對手如果沒有同花，那他們會很難去跟一次大注，但順子聽牌就不同，它會藏得很好，一旦成牌，它被支付的機率會更高。不過有一點大家要注意的是，我所指的順子聽牌，不是單張順子聽牌，比如你拿著K9，翻牌發出8-7-6這種情況，這些聽牌非常弱，因為如果你中了牌，你基本不能從對手身上贏到更多錢。

*考慮隱含的補牌。隱含補牌指的是那種你可能沒注意到的但卻有機會幫你拿下底池的一些牌，比如拿了A嗨或K嗨這類同花聽牌時，除了中同花之外，你還有可能靠擊中A或K來贏下底池；又或者是後門同花聽牌或後門順子聽牌這種情況，你的贏率會因此增加一些，雖然只是一些，但結果會因此又很大的不同。

*是否高估了自己的隱含賠率？追花，中花，用花贏大鍋，這種劇情和結局是大家都喜歡的，可現實往往是，雖說中了花，但很多時候對手卻不一定會支付我們，因此當碰到一位比較緊且會玩的對手時，不如嘗試靠半詐唬直接偷下底池，而不只是一廂情願認為自己有很好的隱含賠率而選擇跟注。

同時，若是隱含賠率變成了反向的話，那當我們在後兩條街提升牌力後，不僅不能賺到錢，反而會有可能因此虧掉更多，這種情況就屬於反向隱含賠率在起作用了。

反向隱含賠率是我們在中牌後但卻處於落後的情況時，有可能會在後兩條街額外輸掉的錢。

打個比方，我正在玩2/4刀的局，在BB位拿著74，後位的兩個玩家選擇limp，他們都是松被動型的，我過牌，翻牌9102，中了7嗨同花聽牌，我下注10刀，兩個對手跟注。

轉牌5，我過牌，第一位limp的玩家下注20刀，另一個limp的對手棄牌，我也棄牌。

選棄牌是因為我在這裡很可能會輸給比我強的同花。中牌之後卻輸掉一個大底池，這就是反向隱含賠率的一種跡象。

回過頭來說上面那手牌，轉牌圈我的贏率約為18%，需要花20刀去搏64刀，我認為如果河牌我中了同花，對手可能會跟註一個75刀的下注，這意味著我的贏率只要到12.5%，那我就可以跟注。

可問題是我們還要考慮對手範圍裡有沒有同花聽牌，如果有，那他的同花聽牌大概率是比我手裡的強，若真如此，對手就有可能會在河牌加註，這樣一來，我們就不得不棄牌了（但現實是很多人都會用自己的小同花跟注）。

反向隱含賠率在翻前的情況中也有體現，大家之前應該就聽過這樣一種說法，那就是翻前碰到已經有人開局加註的時候就別玩像AT或KJ這樣的牌型，這種勸誡背後的原因就是有恐會被壓制，被壓制就是反向隱含賠率的一種表現。

比如翻前你在中位用KJ開局加註，BTN位反加的數量是你open的4倍，這時候若用KJ跟注，你就很容易被反向隱含賠率傷到。如果翻牌出了K-x-x，對手拿著AK/AA之類的，或翻牌翻出J-x-x，對手拿著QQ+或AJ啥的，那在這些情況中，翻後你中了牌卻會讓你輸掉更多錢，而你的牌若是最佳牌的話，你卻打不出什麼價值，就比如J-x-x的面，對手拿著AK或AQ時，或者K-x-x的面，對手拿著QQ/AQ的話，你的頂對是得不到太多價值的。

所以說當我們用KJ這種牌入局時，中牌之後我們反倒有可能會輸錢，原因是一旦對手出擊，那他們往往拿著比我們強的跟張，在那種情況中我們就容易被手裡的牌反噬，因此就不值得用這些牌入局了。

最後再強調一遍，當我們的聽牌不能發展成堅果牌，尤其是在拿著同花聽牌的情況時，我們用這些牌入局一定要記得謹而慎之！

總之，當掌握好反向隱含賠率在實戰中的意義後，我們就有了避開各種大坑的能力，而這種避坑能力從長期來看是能幫我們省下很多錢的！

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